第235章 李氏猜想（1/2）

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这个ure。

像是一个人走到悬崖边上，既没带绳子，也没带扣环，就这么往空中一指……

说这儿能过去。

一时间，朗兰兹竟然有些晃神。

他这辈子看过无数的ure。

有些ure是漂亮的，需要你眯著眼，把里面那点巧妙的结构看出来。

有些ure是笨的，直接拿证据堆出来的，看一眼就知道它想说什么。

但像眼前这一个……

他是第一次见。

刚刚那七十六页，是李东给它打下的地基。

而这张a4纸上的几行字。

让他隐隐约约看到了一栋大厦。

这座大厦很高很大。

他只能仰望。

看不清轮廓。

“几乎处处相等吗……”

朗兰兹的嘴里像在叨念著这几个字。

几乎处处相等。

实分析里最朴素不过的四个字。

可是这四个字落在这儿，分量却是很重。

对关联函数，承载的是零点的统计信息。

而零点的统计信息，是自守l函数最深的、最后才被人看到的那一面。

两个欧拉乘积不一样的自守l函数，零点集合会几乎处处重合？

朗兰兹的第一反应是……

不可能。

可他没急著把这张纸放下。

他又看了看手中的a4纸。

弗兰克就坐在对面。

没有说话。

只是把第五杯咖啡，轻轻放到了老人的手边。

朗兰兹下意识地伸手去摸桌上的钢笔。

他想试一试。

这种东西，就是一个ure，是不是还能做一些很小的验证啊？

朗兰兹说不准。

但他总归要伸手碰一碰，才知道它是一碰就破，还是一碰就立。

他抽过一张白纸，把钢笔的套一拧开。

最先写下的，是一个所有人都熟得不能再熟的情形。

循环基变换。

gl(2)在一个循环扩张e\/f下的基变换，这是1989年他自己的学生亚瑟和克洛泽尔就已经干完的事情。

π是gl(2，a_f)的一个尖点自守表示。

e\/f是循环扩张，伽罗瓦群由一个特征x生成。

π的基变换π_e的l函数，可以写成π被x的各次方扭后的l函数的乘积。

l(s，π_e)=nl(s，π?xk)

朗兰兹的笔在“n”这个符号上停了一下。

他要验证的是充要条件里的必要那一半。

在这个已经被证明的特例里，李东那张纸上的结论应该是自洽的……

π_e既然是π的转移，那它们的对关联函数就应该几乎处处相等。

老人很慢地在纸上算。

l(s，π_e)的零点集，是那几个l(s，π?xk)零点集的并。

π_e的对关联函数f_{π_e}(a)，形式上应该分成两部分。

一部分，是每一个l(s，π?xk)自身零点内部的对相关。

这些跟f_π(a)形状是一样的，因为扭乘不改变gue普适性。

另一部分，是不同的l(s，π?xk)的零点彼此交叉的相关项。

朗兰兹的笔停住了。

这个交叉项。

按李东的判据，它在[0，4\/n]区间里应该消散成……

他慢慢地往后算。

算到一半。

他眉头轻轻皱了一下。

弗兰克看著他那皱起来的眉毛。

心也跟著提了起来。

又过了几分钟。

朗兰兹那紧皱著的眉头，才慢慢地松开。

交叉项里，那个本来让他觉得不对劲的地方，在李东那个e_v≤n的分歧指数限制下，会被狠狠地压下去。

压到几乎处处为零。

朗兰兹轻轻“嗯”了一声。

必要方向的这一半，在循环基变换这个特例上，是立得住的。

但这还不够。

因为必要方向太容易了。

函子性一旦成立，l函数相等，零点就相等，对关联函数自然也相等。

真正让他想伸手碰一碰的，是反过来的那一半。

两个尖点自守表示，只要它们的对关联函数几乎处处相等，就一定由函子性关联起来？

朗兰兹拿起了一张纸。

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