第199章 三线并行（1/2）

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上午八点三十，燕大数院的一间小会议室。

彭罗斯到得最早。

这位年近六十的老教授今天精神头比昨天还好。

他手里拿著一个笔记本，上面密密麻麻写满了昨晚的灵感。

杨胜果紧随其后走了进来。

脸上挂著黑眼圈，显然昨晚也没怎么睡。

“杨，你看起来一夜没合眼。”彭罗斯笑著说。

杨胜果毕竟和彭罗斯不太熟，别人又是普林斯顿的顶尖教授，比江逾白地位还高，所以他解释道。

“彭罗斯教授，昨天在台上写到第三层递归的时候，有些想法一直在脑子里转，回去以后就忍不住推了一下……”

彭罗斯眼睛一亮。

“推出什么了？”

“推了一半，卡住了。”

杨胜果苦笑了一下。

“二阶hodge-tate权重在第四层滤过上的投影方向我还没算清楚。”

两人正聊著，李东这时也到了。

“杨老师，彭罗斯教授，你们来的真早。”

他打了声招呼后就在杨胜果对面坐下，直接开门见山的说道。

“今天咱们聊聊接下来课题的方向。”

彭罗斯立刻来了精神，身摆出了一副洗耳恭听的架势。

李东拿起马克笔，在白板上写了一行字。

gl(n)自守表示局部-整体相容性的一般性证明路径

“昨天在台上推到gl?的时候，我就说过，我真正的目标不是gl?，而是gl(n)。”

“但从gl?到gl(n)，中间不是简单的归纳递推就能解决的。”

他在白板上画了一条时间线。

“首先，我们需要把杨老师的逐层递归滤过嵌入方案彻底形式化。”

“昨天在台上写的那些，核心思路是对的，但细节其实还是不行，这个我们还需要严格的推导，把细节补充上”

李东完全没给自己的高中老师一点的面子，直接说道。

杨胜果也点了点头，倒也没觉得尴尬，毕竟李东不是那个考87分的高三学生了。

“这个都是次要的，最关键的一步是……”

“我们需要证明，当分歧指数e_v从有限推到一般的n时，零点对关联函数f_π(a)在对应区间内的gue收敛性仍然成立。”

李东说到这里，笑了下，他想起了江逾白昨天说的他的工具有什么意义。

意义吗？

“这一步需要用到我的蒙哥马利对关联猜想的完整结果，但不是直接套用。”

“需要做一个本质性的推广，把原来针对gl(1)黎曼ζ函数的零点统计框架，推广到一般的gl(n)自守l函数上。”

彭罗斯的眼睛越来越亮。

“你的意思是……把对关联函数的gue收敛性，和局部分歧指数的上界之间建立一个定量的等价关系？”

“对。”李东看著彭罗斯。

“这就是零点判据的核心。”

他在白板上写下了一个框架性的命题。

“如果我们能证明，对于gl(n)的cpidal自守表示π，其自守l函数的零点对关联函数在|a|∈[0，2\/n]区间内严格收敛于gue预测值，当且仅当π满足局部-整体相容性……”

“那gl?到gl(n)的所有中间情形，就全部被一网打尽了。”

彭罗斯拍了一下桌子。

“漂亮！”

“东，这意味著你不需要逐个击破gl?、gl?、gl?……你只需要证明这个零点判据在一般n下成立，整个朗兰兹纲领的局部-整体相容性问题就一劳永逸地解决了！”

“但难度也是指数级的。”李东笑了一下。

“零点判据的充分性证明需要一套全新的谱分析工具，现有的文献里没有现成的东西可以用。”

彭罗斯不但没有被吓退，反而更兴奋了。

“这正是我想做的事！”

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