第471章 猫抓老鼠模型（2/2）

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这道题倒是不难，但是许念想到一个更有趣的玩法。

因为可以用上随机矩阵和概率学玩上一场猫抓老鼠游戏。

而前阵子正好提到了随机矩阵，随机矩阵是马尔科夫链计算随机移动的专用数学工具。

每行和为1的矩阵是最常用的，用在那道题的猫鼠模型中，被称为行随机矩阵。

每列和为1则为列随机，行、列全部和为1即为双随机。

那么就可以运用概率学以及马尔科夫链设置成一个小游戏，所以用的就有随机矩阵和转移矩阵。

转移矩阵的作用是：矩阵每一行表示当前处于某个状态时，转移到下一状态的概率，且所有概率之和为1。

用作猫鼠游戏来看：矩阵固定写死猫咪留在原地、换房间的概率，相当于把移动规则数字化。

而把猫在0、1的概率写成概率行向量，再与转移矩阵相乘。

乘1次，可以知道下一回合各位置的概率，这属于短期预测；乘n次，即是预测n回合的概率分布，换通俗易懂的话就是预测未来。

转移矩阵M：存死「跳转规则」（固定不变）

概率向量P：记录「现在实况概率」（每一轮会变）

相乘P*M：批量换算出下一时刻实况（新向量）

总结下来就是：转移矩阵储存状态跳转概率，概率向量与转移矩阵相乘，用来预测未来各状态发生的概率。

按照这个理论，就有了猫抓老鼠的游戏。

想到这，许念拍了拍身边的宋子琛，“琛哥，玩游戏吗？”

正在做题的宋子琛有点蒙，但还是下意识点头。

紧接着就是许念讲解猫和老鼠游戏时刻，说完，许念看向宋子琛，“怎么样，还有哪里不明白？”

如果学过这些，应该就没有问题。

宋子琛在脑袋里面过了一遍，随后点点头，“都懂了，但不设置逃跑数值吗？”

没有数值规范，如果双方计算能力都过关，不知道要玩多少次才能抓到老鼠。

许念经过这么一提醒意识到忘了设数值了，随后拿过草稿纸在上面写了10。

“次数十次，我当猫你当老鼠。”

许念搓了搓手，因为是自己弄出来的游戏，她还不知道有哪里不足，只能玩过之后自己感受，或者问对方的意见。

“可以。”

宋子琛其实也来了兴趣，毕竟概率学、随机矩阵能放在一个地方，听起来就很有趣。

等到自己开始的时候，宋子琛被里面的计算量惊到了，原本他以为只用计算一次，结果每次概率不同，且向量会因移动而变化。

所以每一次新的移动都代表着一次新的运算。

第一局，许念的猫在第四步抓到宋子琛的老鼠。

看这圆圈里面的叉，许念心情大好，朝着宋子琛挑挑眉，“怎么样琛哥，要不你来当猫？”

宋子琛摇摇头，胜负欲在这一刻被激了起来。

其实熟悉了集训营的学习强度后，很多人的刷题速度更快了，以往一上午做不完的题，现在半个小时一张。

第二局，许念在第六步抓到老鼠。

第三局，宋子琛选猫，十局之内没有抓到许念。

PS（猫和老鼠原题/内容有改动）：